Exponentiell gleitender Durchschnitt

Der exponentiell gleitende Durchschnitt ist ein technischer Indikator, der sowohl zur Trendbestimmung, als auch zum Erzeugen von Handelssignalen genutzt werden kann. Zur Berechnung des exponentiell gleitenden Durchschnitts werden der aktuelle Kurs und der exponentiell gleitende Durchschnitt der Vorperiode benötigt.

Neben dem einfachen gleitenden Durchschnitt ist der exponentiell gleitende Durchschnitt wahrscheinlich der am häufigsten in der technischen Analyse eingesetzte Durchschnitt.


Im Englischen wird der exponentiell gleitende Durchschnitt als Exponential Moving Average (EMA) bezeichnet.

Inhalt


Berechnung des exponentiell gleitenden Durchschnitts

Berechnung des EMA anhand eines Beispiels

Vergleich exponentiell gleitender Durchschnitt und einfacher gleitender Durchschnitt

Einsatz des exponentiell gleitenden Durchschnitts im Trading


Berechnung des EMA


Zur Berechnung des exponentiellen Durchschnitts werden der aktuelle Kurs, der exponentiell gleitende Durchschnitt der Vorperiode und der sogenannte Smoothing Factor genutzt. Die Größe des Smoothing Factors ist von der gewählten Periodenlänge abhängig.

Formel

Für die Berechnung des exponentiell gleitenden Durchschnitts gibt es verwirrenderweise zwei Formeln.

Formel 1 EMAt = Ct * SF + (1-SF) *EMAt-1

Formel 2 EMAt = (Ct – EMAt-1) * SF + EMAt-1 

Die beiden Formeln können aber ineinander überführt werden. Daraus resultierend müssen die beiden Formeln auch zum selben Ergebnis führen.

Schauen wir uns die erste Formel einmal genauer an:


EMAt = Ct * SF + (1-SF) *EMAt-1


mit:

  • EMAt = exponentiell gleitender Durchschnitt der betrachteten Periode (bspw. des heutigen Tages)
  • EMAt-1 = exponentiell gleitender Durchschnitt der vorherigen Periode (bspw. des gestrigen Tages)
  • Ct = Endkurs der betrachteten Periode (bspw. Schlusskurs des heutigen Tages)
  • SF = Smoothing Factor

Was ist der Smoothing Factor?

Der Smoothing Factor hat immer einen Wert zwischen 0 und 1 und gibt an, welchen Anteil der heutige Kurs an der Berechnung des heutigen exponentiellen Durchschnitts hat.

Bei einem SF von 0,1 setzt sich der neue EMA zum Beispiel zu 10 Prozent aus dem Tagesendkurs und zu 90 Prozent aus dem vorherigen EMA zusammen.

Je größer der SF, desto größer ist der Anteil des aktuellen Kurses am neu berechneten EMA und desto näher ist der Durchschnitt am aktuellen Kurswert.

Wie wird der Smoothing Factor berechnet?

Die Formel für den Smoothing Factor lautet:

SF = 2/ (n+1)

Wobei n die Anzahl der Perioden ist.

Bei einem 10 Tage EMA beträgt die Periodenlänge 10. Daraus resultierend lautet die Formel für den SF:

SF = 2/(10+1) = 2/11 = 0,18

Bei einem 20 Tage EMA wäre der SF

2/(20+1) = 0,09

Je länger also die Periodenlänge, desto kleiner ist der Smoothing Factor und desto geringer der Anteil des aktuellen Kurses am EMA. Daraus resultierend verläuft ein EMA mit einer kurzen Periodenlänge näher am Kurs als ein EMA mit langer Periodenlänge.

Berechnung des EMA anhand eines Beispiels


Zur Verdeutlichung berechnen wir im Beispiel unten den exponentiell gleitenden Durchschnitt für die letzten 5 Kerzen. Berechnet werden soll der 5 Tage EMA.

Berechnung des exponentiell gleitenden Durchschnitts

Zuerst berechnen wir den Smoothing Factor. Die Periodenlänge ist 5. Eingesetzt in die Formel bedeutet das:

2/(5+1) = 2/6 = 0,33

Für den ersten Tag können wir die Formel zur Berechnung des EMA nicht benutzen, da wir den EMA der Vorperiode nicht kennen. Deshalb wird zur Berechnung des ersten EMA einfach der Schlusskurs des Vortags an Stelle des EMAt-1 eingesetzt. Die Formel lautet also

EMAt = Ct * SF + (1-SF) *Ct-1

Die Tagesendkurse der einzelnen Tage können Sie in der obigen Graphik in den gelben Kästchen auf der linken Seite ablesen. Der Schlusskurs der fünftletzten Kerze beträgt 104. Der Kurs ihrer Vorkerze betrug 105,5. Eingesetzt in die Formel bedeutet das:

104 * 0,33 * (1-0,33)*105,5 = 105,005

Für die folgenden Werte können wir die normale Formel verwenden.

EMAt = Ct * SF + (1-SF) *EMAt-1

Der Endkurs der viertletzten Kerze ist 103,5. Der EMA der Vorkerze beträgt, wie oben berechnet, 105,005.

103,5 * 0,33+ (1-0,33) * 105,005 = 104,508

Für jede der nun folgenden Kerzen wird nun nach obigem Verfahren der exponentielle Durchschnitt errechnet.

Trägt man die Durchschnitte der aufeinanderfolgenden Tage in einen Chart ein, so erhält man eine Punktlinie. Verbindet man die einzelnen Punkte, so erhält man die exponentiell geglättete Durchschnittslinie, die zur technischen Analyse eingesetzt wird.

Exponentiell gleitender Durchschnitt und einfacher gleitender Durchschnitt im Vergleich.


Der exponentiell gleitende Durchschnitt und der einfache gleitende Durchschnitt (Simple Moving Average SMA) sind die beiden mit Abstand am häufigsten benutzten gleitenden Durchschnitte.

Der einfache gleitende Durchschnitt wird gebildet, indem das arithmetische Mittel der letzten x Kerzen gebildet wird. Zur Ermittlung des einfachen gleitenden Durchschnitts der letzten 10 Tage werden also die Schlusskurse der letzten 10 Tage zusammengezählt und dann durch die Anzahl der Tage geteilt.

Hier haben wir auch schon den ersten Unterschied zwischen den beiden Durchschnitten. Der SMA betrachtet ausschließlich die Kerzen, die innerhalb der gewählten Periode liegen. Der 10 Tage SMA berechnet sich zum Beispiel nur aus Kerzen innerhalb der letzten 10 Tage. Die elfte Kerze hat keinerlei Einfluss mehr auf die Berechnung des Durchschnitts. Da sich der Berechnungszeitraum jeden Tag um einen Tag verschiebt, sind im Endeffekt nur zwei Kerzen für die Wertänderung des neuen Durchschnitts verantwortlich: Die aktuelle Kerze, die neu hinzukommt, und die letzte Kerze, die aus dem neuen Berechnungszeitraum herausfällt.

Gerade bei sehr kurzen Periodenlängen kann das zu plötzlichen Sprüngen der Durchschnittlinie führen.

Als Beispiel betrachten wir den Chart unten, für den die 5 Tage SMA Linie gebildet werden soll.

Berechnung des 5 Tage SMA
Der gelbe Kasten umfasst die Tage, die zur Berechnung genutzt werden.

Nehmen wir einmal an, dass der Kurs relativ seitwärts verläuft. Einzige Ausnahme ist der zweite Tag, an dem es zu einem scharfen Einbruch nach unten gekommen ist. Der Ausbruch wurde am Folgetag direkt wieder durch eine Gegenbewegung kompensiert. Dennoch sorgt dieser Tag für einen deutlich tieferen Durchschnittswert.

Im zweiten Bild ist eine neue Kerze hinzugekommen. Da die lange Ausbruchskerze nun die sechste Kerze ist, fällt sie aus dem Berechnungszeitraum heraus. Dadurch springt der SMA plötzlich nach oben, obwohl sich der aktuelle Kurs fast gar nicht bewegt hat.

Beim EMA besteht dieses Problem nicht. Hier hat die Periodenlänge nur indirekt über den Smoothing Factor Einfluss auf die Berechnung des Durchschnitts.

Unterschiedliche Gewichtung der Vortage

Ein weiterer Unterschied ist die Gewichtung der einzelnen Tage. Im SMA hat jeder Tag den gleichen Einfluss auf den Durchschnitt. Im EMA hingegen hat nur der letzte Tag einen direkten Einfluss auf die Berechnung des neuen Durchschnitts.

Die anderen Tage haben allerdings einen indirekten Einfluss auf die Berechnung des neuen EMA, da sie in die Berechnung des EMA des Vortages mit eingeflossen sind. Bei der Berechnung EMA des Vortages wiederum hatte der Schlusskurs des Vortages einen besonders großen Einfluss. Daraus folgend haben also die Kurse der letzten Tage einen größeren Einfluss auf den Durchschnitt als die früheren Tage.

Der EMA befindet sich daher meistens näher am aktuellen Kurs als der SMA. Daraus folgend verläuft auch die Durchschnittslinie des EMA enger am Kurs und löst deshalb früher ein Durchbruchssignal aus.

Einsatz des exponentiell gleitenden Durchschnitts im Trading



Wie die meisten gleitenden Durchschnitte lässt sich der exponentiell gleitende Durchschnitt sowohl zu Bestimmung des Trends, als auch zum Erzeugen von Handelssignalen nutzen.

Bestimmung des Trends

Zur Bestimmung des Trends gibt es zwei Vorgehensweisen:

  • Die Richtung, in die sich die Linie des gleitenden Durchschnitts bewegt, ist der Trend.
  • Die Durchschnittslinie und die Kurslinie werden zusammen betrachtet. Wenn der Kurs oberhalb der Durchschnittslinie verläuft, liegt ein Aufwärtstrend vor, verläuft er unterhalb, so befinden wir uns in einem Abwärtstrend.

Erzeugen von Handelssignalen

Handelssignale können ebenfalls auf verschieden Arten erzeugt werden:

  • Ein- und Ausstiegssignale werden erzeugt, wenn die Durchschnittslinie den Kurs kreuzt.
  • Bei der Double Crossover Methode werden zwei verschiedene Durchschnitte beobachtet. Wenn die beiden Durchschnitte sich kreuzen, wird ein neues Handelssignal ausgelöst.
  • Die Triple Crossover Methode geht wie die Double Crossover Methode vor. Allerdings dient nun ein dritter Durchschnitt zum Herausfiltern von profitablen Signalen.

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